江戸の旗振り通信と『時計の算数（素数）』── 大坂・堂島米会所の光学中継から公開鍵暗号へ

かつて大坂・堂島の米相場を京都や瀬戸内へ数分で伝えた「旗振り通信（光学中継）」は、現代のインターネット中継とよく似た構造を持っていました。そして盗聴されている回線上で秘密の鍵を共有する「素数と時計の算数」の美しさを楽しく紐解きます。

1. 大坂・堂島から京都へ数分！江戸時代の高速ネットワーク「旗振り通信」

まだ電話もインターネットもなかった江戸時代、大坂から京都までどれくらいの速さでメッセージを送れたと思いますか？「飛脚が走って半日くらいかな」と思いきや、実はわずか「数分〜十数分」で情報を伝える高速ネットワークが存在しました。天下の台所と呼ばれた大坂の「堂島米会所」で決まる米の相場をいち早く伝えるために発達した「旗振り通信」です。高槻や枚方、山崎などの見晴らしの良い山頂や高台に数キロメートル間隔で中継所を設け、畳一畳ほどもある大きな渋紙の旗の振り方（符号）を望遠鏡（遠眼鏡）で読み取って、次の中継所へバケツリレー方式で伝えました。これは1790年代にフランスで発明されたシャップの腕木通信と並ぶ、世界有数の光学通信網だったのです。

2. 誰かに見られている空の下で、どうやって「秘密」を守るのか？

旗振り通信や現代の無線・インターネットには、共通する大きな課題がありました。それは「通信の通り道（空や電波、光ファイバー）は、第三者からも見ようと思えば見えてしまう」という点です。あらかじめ二人が直接会って「今日はこの暗号表を使おう」と約束（共通鍵の受け渡し）ができていれば秘密は守れます。しかし、インターネットのネット通販のように「まだ一度も直接会ったことがないお店とお客様」が、最初から盗聴の危険がある回線を使って、どうやって安全な暗号の鍵を共有すればよいのでしょうか？この問題は2,000年以上にわたり解決が難しいと考えられてきました。

3. 1976年の転換点：「時計の針の算数（剰余演算）」と素数の仕組み

この難問を解決したのが、1976年に発表された「ディフィー・ヘルマン鍵交換」と、翌年の「RSA公開鍵暗号」でした。その主役は、私たちが毎日見ている「12時間で1周する時計の算数（モジュラ演算・剰余演算）」と「素数」です。たとえば「3の5乗を時計の17で割った余りはいくつか？」という順方向の計算はすぐにできますが、逆に「余りの結果だけを見て、元の指数（何回掛けたか）を当てよ」という逆方向の計算（離散対数問題）は、時計の文字盤を数百桁の大きな素数にすると、スーパーコンピュータを使っても膨大な時間がかかるほど難しくなります。絵の具を2色混ぜるのは簡単なのに、混ざった絵の具から元の1色を分離するのは非常に難しい──この「一方向の計算のしやすさの非対称性」が、現代のHTTPS通信と電子署名を支えています。